ですが、たまーに「フリーソフト」と呼ばれているので購入方法を紹介します。
お金に余裕ができたら、お布施のつもりで購入とかどうでしょう?
現在の販売価格は¥3150です。
readme.txtの価格と違いますが、これは2007年から更新されていない為です。
DLsite.comはマージンが高いらしいので、製作者さんに入る金額は実際に¥2000くらいなのかも。
シリアルナンバーは DLsite.com 経由で購入できます。
登録不要な上に、コンビニで支払い可能です。
DLsite.comのNekoPaint登録ページに入るとこんな感じです。

右側の「カートに入れる」をクリックします。

すると、「カートに入っています」に変わりました。
購入手続きに進むには、この「カートに入っています」か上の「カート」をクリックします。

NekoPaint が入っているのを確認して、支払い方法に進みます。
DLsiteに登録していない場合、「クレジットカード決済」「電子マネー決済」「コンビニ決済」「楽天あんしん支払いサービス」の4つから支払い方法を選べます。
説明ページ http://www.dlsite.com/home/guide/payment
取り敢えず学生でも支払いし易そうなコンビニ決済を選びました。

必要項目を入力して、「取扱いに同意して確認ページへ」をクリックします。
メールアドレスだけは間違えないように注意。
携帯アドレスはダメみたいです。

確認して「外部決済へ」をクリック。

取扱店リストがでるので、支払い手続きをするコンビニor電子マネーorポイントを選んでください。
自分が確認した(2013/07/19)のはここまで。
あとは支払いに必要な番号のお知らせメールが届いて、それをメモして払いにいって、入金確認&DLアドレス記載のメールが届くのを待つだけ。
の、はずです。
2016/07/19 追記
コンビニor電子マネー払いを選んでいても、銀行振り込みを後から選べるようになっていました。
そして、サイト側から指定された 受付番号以外に、電話番号も入力に必要でした。

猫ペイントをDLしたとしても、こちらは古い可能性があります。
公式サイトからDLできるものが常に最新です。
password.txt にシリアルキーが記載されていると思います。たぶん変わってないはず。
猫ペイント購入・猫ペイントCute購入・去年確認・今回確認 と4回見たけど、4回とも画面が変わっていました。
なのでこの手順もいつまでなのか不明ですが、ユーザー登録なしでコンビニ決済可能は2008年から変わってないので大丈夫だと思います。

シリアルナンバーを登録するには、メニューバーの【ヘルプ】→【登録】から。

ここにナンバーを入力します。コピペでOK。

再起動すると、ブラシ設定項目が増えてます。
以前はもっと制限があったんですけどねー。
こんな紹介してますが、猫作者さんが「試用期限なし&制限少しだけ」としてくれてるのだから、金銭に余裕ない人は甘えていいと思います。
その代わり宣伝するとかどうでしょう?
複数のソフトを併用して使っても良いのだし。
そしたら購入者さんも増えるかもしれない!(希望